一个逻辑系统包含语法、语义和推理规则三个要素。
在构建逻辑系统时，除非从头开始建立整个系统，通常需要引入元逻辑。逻辑系统使用元逻辑的语言，即元语言，来描述自身，通过语义将其对象与元逻辑的对象连接，并在元逻辑中证明其性质，如可靠性和完备性。通常，具有一阶谓词的自然演绎系统在大多数情况下能够胜任元逻辑的角色。虽然公理系统也可以作为元逻辑，但其语言不如自然逻辑清晰简洁。
语法主要对逻辑系统涉及的对象进行建模，通常与已有的逻辑符号接近，但也要具备足够的表现力以建模新的对象。逻辑的语法需要包括一类特殊的语法元素，称为命题。
语义负责将语法元素映射到元逻辑的对象，同时将命题映射为元逻辑的命题。语义通常以解构的方式作用于语法元素，提供相应的翻译。这样定义的语义被称为指称语义。
推理规则在句法上区分一般的命题和定理，描述了成为定理的命题形式以及某些命题成为定理的条件。推理规则通常以「若某些命题为定理，则另一个命题为定理」的形式书写。
在指定语义和推理规则之前，语法生成的逻辑仅是纯粹的文字，没有任何意义。语义和推理规则平行存在，两者没有直接关联，但都对逻辑给出了解释。区别在于，语义的解释是元逻辑层面的，而推理规则的解释是逻辑自身层面的。
良好的逻辑系统需要满足以下条件：
- 可靠性（Soundness）：任何推理规则得出的定理，在语义作用下，映射到的一定是元逻辑的定理。
- 完备性（Completeness）：元逻辑的定理都有逻辑内的一条定理与之对应。